Technik

Die Handschuhfachbeleuchtung sollte ab Schlüsselstellung 1 gehen.

Das kaputte Kabel würde ich reparieren und der (vermutlich hinzugefügte) Draht der das Problem löst wieder entfernen.
WaGo Klemmen würde ich dazu nicht nehmen, die sind ausgezeichnet für in und um die Wohnung, gehören aber nicht in Autos, genauso wenig wie Lüsterklemmen.
Ich würde löten und Schrumpfschlauch benutzen, oder - wegen der unhandlichen Stelle - solche Lötverbinder:



https://www.youtube.com/watch?v=zSmpLowk5rs

Auch der rote Draht würde ich auf gleicher Weise reparieren.
Von Isolierband halte ich nicht viel, Feuchte, Fette, Vibrationen, Alterung machen das auf dauer unzuverlässig.
Wenn schon Isolierband, dann vulkanisierendes Isolierband nehmen.
Drähte wo die Isolierung komplett durch gescheuert ist sollten immer schnellstens ausreichend repariert werden.
Das gilt sogar für die (braune) Massedrähte, auch da führen solche Beschädigungen früher oder später zu Probleme.

Solche Kabelverbinder gehen eventuell auch, machen die Verbindung aber nicht wasserdicht.

Zusätzlich Schrumpfschlauch einsetzen wäre nicht schlecht.